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Lacan, l’Inconscient et les Mathématiques

Non-sens et hors-sens du signifiant

séance du 2 décembre 2004

Date de mise en ligne : samedi 5 mars 2005

Auteur : Agnès SOFIYANA

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Pour commencer, posons nous la question suivante : « allons nous chez un psychanalyste pour accéder, enfin, à la jouissance du parlêtre ? »
Si parler peut faire jouir, la jouissance, elle, est potentiellement un dénouement du discours.
Dans La logique du fantasme (1966-1967) Lacan dit : « La structure c’est que le sujet soit fait de langage, soit un fait du langage » (12/04/67)
et plus loin, il nous fait remarquer que « L’acte de se taire ne libère pas le sujet du langage, même si l’essence du Sujet dans cet acte culmine. S’il agit, l’ombre de sa liberté de se taire reste lourd d’une énigme qui a fait lourd si longtemps la présence de l’animal. ».
Alors se taire est encore un acte, c’est à dire que le silence, en tant que parole retenue, est aussi lourd de signification et d’interprétation que la parole émise. Voilà qui peut nous renseigner sur le statut du silence chez l’autre, et pourquoi pas chez l’analyste, ou nous éclairer sur chacun de nos discours ou de nos silences.
Ainsi, au lieu de me taire, je vais parler devant vous et évidemment parler de la place de mon symptôme, avec mon symptôme puisque celui-ci est indéniablement noué à mon ‘parlêtre’.

Hors-sujet et hors-sens

La science donne l’apparence d’être dépourvue de conscience et de son corrélat qui est le Sujet. Lacan l’avait remarqué, mais apportait une nuance : « Ce qui a lieu en vérité, ce n’est pas que la science se passe de sujet, c’est qu’elle le vide du langage, j’entends l’expulse. » (LdF)

Les formules symboliques contenues dans les écritures scientifiques forme un langage vide de sujet. D’ailleurs, il n’y a jamais écrit de JE dans une démonstration mathématique. Une preuve mathématique, pour être en accord avec les canons de la rigueur, se doit d’être totalement objective, dénuée de quelque forme de subjectivité.
La nature et le cosmos ont, de tout temps, été associés à une obsession de l’homme de les conformer à une norme, à des équations, à des invariants calculatoires qui définissent ce qu’il est attendu du formalisme d’une science : écrire (dans le symbolique) ce qui ne cesse de s’écrire (dans le réel), c’est à dire écrire le nécessaire. Donc la nature et le cosmos sont les archétypes fondamentaux de la rigueur nécessaire. Et cette rigueur se passe de sujet, parce que la rigueur a trouvé son langage associé : le symbolisme pur, sans sujet. En ce sens, les mathématiques et autres sciences ‘dures’ ne peuvent prétendre écrire le sujet, puisque leur langage en est dépourvu (de sujet).

Alors, comment entendre ce que Lacan fait avec ses mathèmes ? ... Continuons.

Envisager les mathématiques comme un langage particulier, susceptible de pouvoir émettre du réel là où l’ineffable règne, c’est commencer à comprendre pourquoi Lacan en avait mis autant dans ses réflexions. Le langage mathématique constitue donc un discours sur les objets. Son formalisme ne permet pas une inscription du sujet dans le symbolique : le sujet est rejeté du symbolique, dit Lacan, et il reparaît dans le réel. Le sujet est donc dans ce réel, qui a la particularité de n’être accessible que par le symbolisme mathématique. Et par effet réciproque, le réel émergeant de la lettre scientifique, vide de sujet, présentifie, dit Lacan, son seul support, au sujet, le langage lui-même.

De la même manière que l’on est en droit de se poser la question de savoir qui de la poule ou de l’œuf est apparu le premier, ou qui de la découverte ou de l’invention désigne la naissance d’un concept mathématique, comme la logique contemporaine ou la géométrie non euclidienne, ou les espaces à n dimensions, ou encore lequel de la pensée ou du langage précède l’autre, posons nous la question de savoir si les mathèmes pré-existent à Lacan, oui ou non ? Ou en d’autres termes, les mathèmes se sont-ils imposés à Lacan comme l’inconscient s’est imposé à Freud ?

Rappelons nous de la trace laissée dans l’histoire de la géométrie :

Au départ, les figures et les calculs sont des modélisations du réel. A partir de l’observation du réel, les géomètres construisent un modèle idéal bâti sur les observations modélisées puis expérimentées. La géométrie se veut d’abord comme une image spéculaire du réel.

Mais la géométrie connaît plusieurs révolutions ou coupures épistémologiques tout en s’inscrivant dans une continuité telle que tout ce qui était représenté dans un système antérieurs reste encore cohérent dans les systèmes postérieurs. La géométrie s’algébrise lentement au cours des siècles ; les figures et schémas du Grand Livre de la Nature sont désormais accompagnés d’une interprétation écrite en langage algébrique.

Au 17ème siècle, Leibniz développe encore l’écriture symbolique du réel, dont les raccourcis algébriques permettent une puissance du calcul sans précédent ; l’infiniment petit et l’infiniment grand trouvent des places difficiles à imaginer dans la physique mathématique mais sont manipulés en tant que potentiel accessible, entités existantes mais que l’on ne peut atteindre réellement (différence entre infini potentiel et infini actuel).

La symbolisation mathématique rencontre son apogée, lorsque au milieu du 19ème siècle, les mathématiciens Boole, Peirce, Peano, Galois et d’autres inaugurent indépendamment les uns des autres, mais dans une cohérence unitaire, la logique moderne et la théorie des groupes. A partir de là, le symbole mathématique est déchargé de tout sens.
La théorie des groupes et la logique moderne s’intéressent aux relations possibles entre les éléments d’un même ensemble, aux combinaisons des énoncés portant sur des lettres, dénuées de sens, mais portant en elles une signification.

Comme l’écrit Alain Cochet, dans « Nodologie lacanienne » (2002) « des combinaisons inédites de lettres comme dans le cas de nouvelles démonstrations mathématiques, créent des rapports nouveaux possédant une dynamisme propre. ». Les nouvelles écritures symboliques nées de l’émergence de la logique moderne, créent ainsi une nouvelle dynamique en mathématiques, mais aussi dans notre manière de concevoir le réel.

Ce n’est pas par hasard que les mathématiques ont connu une accélération inédite depuis 1840 et ait engendré autant de nouveautés depuis 1840, comparativement à l’accélération de l’antiquité à 1840. Evidemment, les autres sciences ont suivi le mouvement et leurs accélérations théoriques et pratiques portent leurs effets de nos jours dans notre vie quotidienne (télévision, cinéma, informatique, technologies contemporaines, etc.).

La lettre mathématique, dépouillée de son sens, mais pas de sa signification, donne accès au réel. Le réel de la lettre mathématique se situe donc dans le non-sens. « La signification relève ici de l’usage et n’a rien à voir avec le sens qui est, lui, toujours en attente, toujours à venir. » (Cochet). En d’autres termes, la manipulation de la lettre dans l’écriture mathématique interroge les rapports entre ces lettres, rapports qui ne sont pas immédiatement apparents ou qui passent inaperçus sans cette manipulation. Par conséquent, la manipulation ou l’usage de la lettre donne une signification à la lettre, quand bien même le sens en resterait caché, voilé, occulté. D’où, précise Alain Cochet en suivant Lacan, l’importance de manipuler les mathèmes sans pour autant les comprendre ou leur donner du sens. Le sens, à l’instar de la guérison, vient éventuellement de surcroît.

Or que se passe-t-il dans le discours du sujet désirant ? Le sujet parle et parce qu’il parle, il est constitué et modifié par son propre discours. Le discours est un assemblage complexe de mots, de lettres et de signifiants en général, qui se combinent de sorte à émettre une signification et un sens, de l’un vers l’autre. Le discours conscient, dont le but est de communiquer, ne laisse pas de place au réel, de la même manière que lorsque l’on compte ses sous, on compte à l’aide des entiers naturels, voire des décimaux, en ignorant totalement l’existence des nombres réels. De la même manière, on compte aussi ses parents, ses amis, etc.

Le comptage ignore le réel, de la même manière que la répétition, d’où naît le sujet, ignore ce qu’elle répète. Pourtant, ce réel est bien là, même s’il est invisible pour les yeux, inaudible pour les oreilles, ni mangeable ni expulsable. Et c’est d’ailleurs ce réel inaccessible que le dispositif analytique tente de toucher, de frôler, par l’association libre de la talking cure.

En quoi les mathèmes sont-ils alors des instruments susceptibles de serrer le réel dans le discours du sujet désirant ?

A l’instar de la logique, comme science du réel, l’accès à l’inconscient « suppose un vidage du sens et une transformation en lettres » (Alain Cochet). Alain Cochet l’explicite ainsi : « L’histoire des mathématiques nous laisse apercevoir que la logique, en tant que science du réel, n’a pu émerger qu’à partir du moment où on a pu vider les mots de leur sens pour leur substituer des lettres. La lettre apparaît inhérente à ce passage au réel. Et l’on dira que toute démonstration en logique mathématique repose sur l’exigence de certaines combinaisons parfaitement déterminées d’un jeu* de lettres. » (p. 45.*comme l’on dit qu’on a un jeu de clés). En effet, en logique, les lettres n’ont pas de sens, tandis que leurs combinaisons, respectueuses de certaines règles rigoureuses, leur donnent signification.

Or, que se passe-t-il dans l’analyse ?

« En psychanalyse, ce n’est pas tant le sens de la plainte qui nous importe que ce que l’on peut trouver au-delà, définissable comme relevant du réel. Mais le nettoyage du sens doit être complet, exhaustif, car le risque, s’il y a oubli, est celui d’un effet de rejet ou d’une prolifération nouvelle de sens caché. » (p. 47).

On reconnaît là clairement ce qui est à l’œuvre dans les jeux de signifiants, que ce soit la métaphore, la métonymie ou simplement les jeux de mots ou de sonorité, homophonies, paraboles, etc. Les signifiants sont des électrons libres qui, associés rigoureusement par les règles conscientes du discours donnent du sens, mais recombinés selon les règles nouvelles et inédites de l’inconscient font jaillir du réel, hors-sens. On peut alors suivre A. Cochet lorsqu’il écrit : « Le réel est à situer à la place ... d’un sens, d’un sens en tant que su : le sens se sait. » (p.54), et ce savoir est inconscient. L’émergence du non-sens conscient est donc à situer du côté du sens inconscient, sens qui n’a du sens que dans le réel et non plus dans le symbolique.

Voilà enfin la raison pour laquelle Lacan cherche à mesurer la dimension du réel à l’aide des outils mathématiques, et en particulier à l’aide de la logique et de la topologie (science qui échappe totalement ou presque au champ mathématique, en ceci que la topologie des nœuds reste encore un élément inclassable et difficile à mettre en équation au sein des mathématiques). La logique, hors-sujet et hors-sens, peut ainsi engendrer, au delà du symbolisme, du sens qui n’est tel que dans le réel de l’inconscient.

Non-sens du signifiant métaphorique

La dernière fois, nous avions regardé d’un peu plus près ce que Lacan voulait nous signifier par son expression : « le phallus comme signifiant donne la raison du désir, dans l’acceptation où le terme est employé comme moyenne et extrême raison de la division harmonique » en relisant son article intitulé « La signification du phallus », paru en 1966 dans les Ecrits.

Nous terminions en posant que le phallus est un signifiant, qu’il n’est pas l’objet ‘a’ mais qu’il signifie par sa présence la raison de la quête de la complémentarité par le signifiant incommensurable, dont Lacan nous fait des entrevues dans « La logique du fantasme » en déployant le nombre d’or.

Dans le séminaire qui nous intéresse ici, je le rappelle, Lacan utilise la lettre ‘a’ pour faire son exposé concernant les opérations de divisions de la double boucle, pour enfin arriver à ce ‘1 - a’ qui serait une modélisation de ce qui sépare le UN de la conjonction sexuelle du ‘a’, signifiant phallique, qui est soustrait, non pas parce qu’absent mais parce que voilé, troué, non consistant et ne pouvant être mesuré par aucun étalon, ni signifié par aucun signifiant, puisque le signifiant ne peut représenter que le sujet pour un autre signifiant (pour un autre signifiant).

Juan David Nasio l’explicite autrement dans sa contribution « Métaphore et phallus » dans « Démasquer le réel » de Serge Leclaire (1971) :
« Le discours, qui ne peut mesurer le ‘sans mesure’, est obligé nécessairement de la qualifier par ses fonctions, par sa place, par ses métamorphoses et ses mutations métonymiques. L’objet ‘a’ n’est pas mesurable, il est qualifiable. »

Or, c’est précisément ce qu’il ressort des essais que Lacan effectue pendant le séminaire LdF, puisqu’il en précise lui-même l’objectif : mesurer l’objet ‘a’.
Après quelques schéma et quelques équations, Lacan nous amène simplement à considérer le fait suivant : l’objet ’a’ est tout autant incommensurable que l’est le nombre d’or, c’est à dire que l’on ne peut atteindre ce nombre d’or par la réitération infinie d’un processus simple (rabattre le a sur le 1, puis le 1 - a sur le a, etc...), c’est à dire, et en extrapolant un peu par rapport à ce que l’on a dit l’année dernière, que la répétition infinie de l’acte sexuel ne suffit pas à atteindre l’objet ’a’, puisque celui-ci se dérobe inévitablement dans ce que chacun des protagonistes de la copulation aspire à recevoir de l’autre, c’est à dire dans le trou inaugural au coït, trou dont seuls les bords sont signifiants et qu’aucun acte sexuel viendrait boucher ou combler.

Nasio ajoute : « C’est d’ailleurs ce que fait le sujet lorsqu’il s’accroche à une des qualités que l’objet acquerra pendant le processus infini des mutations et permutations, afin de cacher la jouissance, de lui donner refuge, en structurant, alors, la relation fantasmatique. » (p.109)

Parce que l’objet ‘a’ n’est pas mesurable, parce qu’il est incommensurable, les qualités dont il se pare à chaque fois que l’on essaie de l’atteindre ne font que nourrir et engrosser la relation fantasmatique que le sujet entretient avec son objet. C’est un vrai sac de nœuds et plus on essaie de défaire les nœuds, plus le paquet de nœuds est noué. Ce n’est pas simple de défaire un paquet de nœuds et l’affaire du psychanalyste est du même ordre.

Alors, l’affaire n’est pas de cesser de qualifier l’objet, ni de cesser de respirer, ni de cesser de b.... Il faut bien essayer de comprendre l’impossible accès au réel pour commencer à saisir ce qui se joue dans la parole.

La parole est toujours une chaîne symbolique, que le sujet déploie et avec laquelle il enlace ou entoure son corps imaginaire et le corps devient aussi effet de langage. L’objet ‘a’ n’a pas de signifiant qui pourrait, même éventuellement à l’infini, le signifier ou bien lui donner corps ou réalité. Cependant, Nasio nous dit (p.110) : « au moment où l’objet naît de la chaîne symbolique, il laisse le trou d’une absence marquée et se constitue en objet du manque, désigné par le phallus en tant que signe de castration. ». C’est donc le signe de la castration qui porte en lui un signifiant dont le jeu métonymique imprime (grave) une concaténation (enchaînement) infinie du mouvement du désir. Par suite, « le phallus n’est pas l’objet-manque : il est ce qui le désigne. » Le phallus est donc un signifiant métaphorique de l’objet-manque.

Et bien qu’il ne soit pas lisible dans le discours, il imprime sa marque par son absence et signifie l’objet qui se rate à tous les coups. Nasio ajoute : « Absent de la chaîne bien que la déterminant parce qu’il représente le manque, le signifiant métaphorique est la liaison articulée et nécessaire avec tous ces autres signifiants du désir, que l’objet impossible a marqués comme des traits métonymiques. ». (p.111)

Finalement, le phallus, en tant que signifiant métaphorique, remplit « la fonction du représentant du sexe et celle d’être l’indice de l’énigme », énigme où se joue l’ouverture à la jouissance (comme dans l’Œdipe, qui nous a été clairement exposé par C. Bormans) et donc aussi ce passage impossible au champ de l’Autre. Le phallus est donc signifiant métaphorique de la Jouissance et signe de l’objet impossible. C’est aussi ce que nous raconte Peau d’Âne avec la réitération de ses demandes de robes (couleur temps, Soleil et Lune) mais, elle, à la troisième, certainement au moment de conclure (son affaire), elle défait les nœuds de sa chemisette satinée et immaculée, endosse la peau morte de l’impossible à dire, la peau de l’Âne, signe de la présence phallique, et elle se casse !

Alors, évidemment, le phallus a quelque chose à voir avec le fantasme !

Nous pouvons lire ici, dans le dictionnaire de Chemama et Vandermersch, que « le fantasme, en particulier, ce scénario de la jouissance S<>a, n’est pas seulement fantaisie imaginaire dans le rapport du désir à l’objet, il obéit à une logique qui borne l’investissement objectal pulsionnel à l’objet par ce que Lacan appellera plus tard la fonction phallique. »

En d’autres termes, l’objet ‘a’ est cause du désir et le signifiant de l’objet ‘a’, le phallus, est cause de la jouissance, le fantasme, quant à lui, est le scénario de la jouissance dans le rapport du sujet à l’objet ‘a’. Alors, on commence à discerner les rouages de cet impossible nouage au centre duquel gît et surgit l’incommensurable objet ‘a’ !

Voilà qui nous ramène à la « Logique du fantasme ».

En effet, quelque chose se précise sur ce que nous avions vu l’année dernière : ce que nous démontre Lacan avec son découpage mettant à jour l’incommensurabilité du nombre d’or, c’est que le signifiant de l’objet ‘a’, qu’il tente de mesurer, présente la même beauté divine et infinie que le nombre d’or, incommensurable et transcendant, merveille des merveilles des mathématiques. Ce n’est pas qu’une métaphore, s’il y a jonction à faire, elle est au niveau du sens, ou plus exactement de l’absence de sens ! On est là encore hors du sens conscient, mais dans le sens inconscient.

Du zéro à l’infini ...

Prendre en compte l’Inconscient dans la parole d’un homme ou d’une femme a la même portée épistémologique et paradigmatique que rencontrer le zéro ou l’infini en mathématique. Aussi évident que nous apparaisse aujourd’hui le zéro, pour les Anciens, le concept même de zéro était terrifiant voire même dangereux. Les débuts de la pensée mathématique commence avec le comptage, le dénombrement pour un échange équitable, et la mesure du temps écoulé. Or,le zéro n’avait pas sa place, puisqu’il était inutile de compter zéro heure ou zéro mouton. Tout commençait avec le UN et ce pendant des millénaires. Lorsque le zéro fut découvert (ou inventé ?), il sembla si abominable, par ses conséquences logiques et mathématiques, que beaucoup préférèrent l’ignorer.

Notre rapport affectif et émotionnel au zéro est du même ordre que notre rapport à l’infini... aussi énigmatique, fantasmatique et invraisemblable l’un que l’autre.
Or, Cochet remarque que : « Sur le plan mathématique, tous les objets présentés par Lacan touchent à l’infini, qu’ils soient relatifs à l’espace ou aux nombres. Ils sont cependant tous dépendant de théories qui visent à poser des limites, des points d’ancrage, à inscrire des lettres là où le réel s’avère fuyant. L’infini est bien à rapprocher de ce qu’il en est de la jouissance, matériau brut sur lequel quelque chose d’une castration symbolique doit venir s’opérer. » (p.255)

L’infini serait donc le fantasme fondamental ? Et à partir de quoi ? De la castration, c’est à dire du zéro, de l’ensemble vide, ou plutôt plein de rien.
Alors, notre fantasme serait-il de métamorphoser du zéro en de l’infini, du rien en du dénombrable, du néant en du transfini ?

Si c’est le cas, alors nous sommes sauvés ! Car nous sommes constitués de la même substance que la nature et le cosmos, et la nature et le cosmos partagent cette particularité de faire de l’infini à partir du rien.

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