Aristóteles (384-322 a.C) era estudiante en la Academia de Platón y había sido destacado por el maestro, el cual lo había apodado "inteligencia".

Él se distinguió particularmente en lógica, en donde sobrepasó a su maestro. La lógica en la escuela de Platón, era definida como el arte de razonar. Ya sea en el dominio de las matemáticas o en aquél de la retórica, la lógica era utilizada como un arte de convencer por el discurso. Como lo dijo Leibniz, « la demostración es un razonamiento por el cual una proposición deviene cierta ». El arte de Aristóteles consistió entonces en explorar las formas de pensamientos susceptibles de terminar en una proposición de la cual no se puede poner en duda la veracidad.

Ante el talento de Aristóteles, Platón le encarga de la enseñanza de la retórica y de la cultura general. En el curso de los años, Aristóteles se destaca del maestro llegando a criticarle abiertamente. ¿Será que en esto puede verse el asesinato del padre simbólico?

Más tarde, Aristóteles se instala en la isla de Lesbos – la isla de Safo – y funda su propia escuela donde enseña las ciencias y la filosofía. Consagra la mayor parte de su tiempo al estudio de la biología, y en particular de los animales, y desarrolla un método de investigación eficaz y riguroso. Se aboga por la observación sistemática de los hechos antes de toda reflexión. Por lo tanto, disecciona, vivisecciona, corta, rehace sin escrúpulos, etc. los pequeños cadáveres de animales.

Es en su obra titulada más tarde por Diógenes Laërce (poeta y doxógrafo griego – del comienzo del tercer siglo) Tratado de lógica u Organon (instrumento, metodología del saber) donde Aristóteles expone de manera sistemática las formas del pensamiento y de la demostración como condiciones de la ciencia. Este tratado quedó como la referencia occidental de la lógica hasta el siglo 19.

La idea de Aristóteles es explicitar la sintaxis constitutiva del lenguaje humano, por lo tanto estructuras de frases independientemente de las unidades y de las palabras que le componen. Es lo que hace, entonces, de Aristóteles el inspirador de Ferdinand de Saussure, de los lingüistas y de manera general, del movimiento del estructuralismo de comienzos del siglo 20.

Esto es ya, pues, una primera tentativa de abstracción. En el sentido en que la abstracción significa separar, aislar, discriminar, extirpar. Eso que es dejado de lado, eso que es omitido en la abstracción matemática es el tiempo, y, por lo tanto, el movimiento. La ambición de Aristóteles logra esta definición de la abstracción, en el sentido de que deja de lado la significación de las palabras y de las frases para no ocuparse sino del agenciamiento y de la articulación de esas palabras en las frases. Lo que le interesa son entonces las reglas combinatorias que forman la sintaxis y autorizan la prueba, es decir reglas por las que las palabras brindan acceso a la verdad.

Su propósito es destacar el orden de la lógica. Para él, las demostraciones y los razonamientos debían estar fundados sobre los principios y las reglas causantes de la razón. Se entiende que, para Aristóteles, la retórica está basada en la lógica.

Con el fin de analizar los silogismos concluyentes, Aristóteles construyó el conjunto de proposiciones según un esquema simple:

Una proposición se escribe S (sujeto) es (cópula) P (predicado)

A esto se añade una modalidad de cantidad: la proposición es universal o particular; y una modalidad de cualidad: la proposición es afirmativa o negativa.

Estas dos modalidades están inspiradas en un tratado de Apuleyo. Y son, precisamente estas dos modalidades las que C. S.Peirce reinterpreta en su artículo « El cuadrante » (en documentos recopilados, 1960).

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Prosigamos.

Aristóteles forma por lo tanto cuatro familias de proposiciones:

Las afirmativas universales, anotadas A (todos los hombres son mortales)

Las negativas universales, anotadas E (algún hombre no es inmortal o todos los hombres no son mortales o no existe hombre no mortal)

Las afirmativas particulares, anotadas I (algunos hombres son pintores)

Las negativas particulares, anotadas O (algunos hombres no son pintores)

Un medio mnemotécnico para recordar las letras A, E, I, O, es: AfIrmo & NiEgo (yo afirmo y yo niego)

A continuación, Aristóteles hizo un catálogo de todos los silogismos concluyentes. Hay 4 x 4 x 4 = 256 silogismos posibles, entre los cuales sólo 19 son concluyentes. El más conocido, « Todos los hombres son mortales, o Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal », es del tipo A A A.

Además, Aristóteles formó eso que se llama el cuadrado lógico, permitiendo visualizar las relaciones entre las diferentes proposiciones A, E, I y O.

En el curso de Lógica (filosófica) del año 1866-1867, Jules Lachelier analiza el cuadrado lógico aristotélico (lección 8: de la deducción).

Para Lachelier, una proposición se compone de términos: aquellos donde se afirma alguna cosa, el sujeto, y aquellos en que se afirma, el atributo. « El verbo representa el acto mismo de afirmar. El verbo verdadero es el verbo « ser »1 contenido en todos los otros verbos, implícita o explícitamente », dice él. Añade además que « la lógica […] procede como si la idea del atributo estuviese siempre contenida en aquella del sujeto; ella siempre hace expresar al verbo una relación de identidad. » Yo señalo acá el término identidad, con el cual Lacan comienza su seminario sobre La Identificación (lección del 15 de noviembre de 1961).

Jules Lachelier enumera tres tipos de términos: « el sustantivo, el cual experimenta las cosas generales y las cosas particulares; el adjetivo, el cual expresa la cualidad de las cosas; el verbo, o para decirlo mejor, los participios de los verbos, que expresan un estado. »

Una vez más, « la lógica hace abstracción de esas diferencias » - note el término ″abstracción″, la lógica reserva, omite, coloca en silencio, a aún elimina, retira, corta, secciona, ¡castra aquella cosa! Yo no he dicho que la lógica tenga un poder castrador…

Continuemos. « Eso que ella [la lógica] considera es la posibilidad o imposibilidad de afirmar un término, sea el que sea, de un otro término. »

Entonces, ¿qué debe retenerse del cuadrado aristotélico? Las relaciones que se inscriben entre las cuatro proposiciones.

En primer lugar, la universal afirmativa y la particular negativa son opuestas entre sí, es decir que la verdad de la una implica la falsedad de la otra y recíprocamente. Se dice también que A y O son contradictorias. Ocurre lo mismo para la proposición universal negativa y la particular afirmativa: E e I son contradictorias entre sí.

Se puede decir también que A es equivalente a (no O) y que E es equivalente a (no I).

Enseguida viene la relación de las subalternas. Jules Lachelier nos aclara:

« Se pueden distinguir cuatro relaciones y trazar cuatro conclusiones:

1) La primera es que si la universal es verdadera, la particular es verdadera. Si todo S es P, algunas veces S es P.

2) Si la universal es falsa, la particular puede ser algunas veces verdadera. Es falso que todos los hombres sean faltos de razón y es verdadero que algunos lo sean. Y si se pasa de la proposición particular a la general, se encuentra que:

3) La particular puede ser verdadera, sin que por ello lo sea la general: si algunas veces S es P, no se sigue que todo S es P. Si algunos hombres son desgraciados, no se sigue que todos los hombres lo sean.

Pero

4) Si la particular es falsa, la general también. Si es falso que algunas veces S sea P, es falso a fortiori que todo S sea P. Si es falso que Pierre o Paul sean virtuosos, tanto más que todos los hombres lo sean. » (Jules Lachelier, Curso de Lógica, 1866-1867)

El último ejemplo dado por Lachelier no puede ser más evidente para todos. Daremos acá una aclaración: si es falso decir que existe una mujer obsesiva, a fortiori es falso decir que todas las mujeres son obsesivas. En otras palabras, si no se llega a discriminar a un individuo de la colección según la característica escogida, entonces algún individuo de la colección no posee esta característica.

Las cuatro relaciones de Lachelier expuestas pueden simbolizarse entonces:

1) A verdadero => I verdadero; E verdadero => O verdadero

2) A falso (no =>) I falso; E falso (no =>) O falso

3) I verdadero (no =>) A verdadero; O verdadero (no =>) E verdadero

4) I falso => A falso; O falso => E falso – que son de hecho las contrapartes de las implicaciones presentadas en 1).

Jules Lachelier continúa su exposición encadenando las proposiciones y los resultados ligados a las relaciones preexistentes entre ellas:

A verdadero <=> O falso => E falso

A falso <=> O verdadero (no =>) E verdadero

Entonces A y E no pueden ser verdaderos simultáneamente pero A y E pueden ser falsos simultáneamente. He aquí lo que hace de A y E proposiciones contrarias.

I falso <=> E verdadero => O verdadero

I verdadero <=> E falso (no =>) O falso

Entonces I y O no pueden ser falsos simultáneamente pero I y O pueden ser verdaderos simultáneamente. He aquí lo que hace de I y O proposiciones subcontrarias.

Manteniendo el cuadrado lógico aristotélico casi que no hay más secretos para usted…

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En la lección del 17 de enero de 1962 (La Identificación, 61-62, ed. AFI, p.105-120), Lacan retoma el cuadrado lógico (¡he fallado de escribir mágico!) para dar lugar al « notodo ».

Él comienza por destacar el hecho siguiente: «En la enseñanza clásica de la lógica formal, ésta dice […] que el sujeto es tomado bajo el ángulo de la cualidad y que el atributo que usted ve acá encarnado por el término mendaz 2 se toma bajo el ángulo de cantidad.» (p.115) Yo creo que ahí, el prestamista de Lacan ha cometido un error - impactador, dada la concomitancia de los términos - porque en la lógica clásica aristotélica, el sujeto es tomado bajo el ángulo de la cantidad y el atributo bajo el ángulo de la cualidad. ¡¡Y es precisamente esta distinción la que no permite, en la lógica de Aristóteles, el «no-todo » que Lacan va no obstante a extirpar del cuadrado lógico!!

Para comenzar, Lacan parte de la proposición universal afirmativa A: «todo hombre es mentiroso » = « omnis homo mendax » que es contradictoria con la proposición O: « existen los hombres que no mienten », luego A es equivalente a la negación de O, es decir « nullus homo non mendax » = « algún hombre no es mentiroso ».

Enseguida, él niega el atributo de A, mendax, para obtener la universal negativa E: « omnis homo non mendax» = « todo hombre no es mentiroso» = «aquél que sea un hombre, él no es mentiroso». Lacan salta un paso, hace una semi-torsión, sin informarnos. E es equivalente a (no I) luego E puede decirse también « no existe hombre mentiroso » = « algún hombre no es mentiroso » = « nullus homo mendax ».

Lacan lo desarrolla correctamente puesto que A y E son contrarios – no verdaderos simultáneamente pero pudiendo ser falsos simultáneamente)

Prosigamos

Para la proposición particular negativa O, Lacan propone: « aliquis homo non mendax » = « hay los hombres que no son mentirosos », u O y A son contradictorias, entonces decir O vuelve a negar A, luego O puede decirse también: « non omnis homo mendax » = « no es todo hombre el que es mentiroso » o aún, nos dice Lacan, « non nullus homo non mendax » = « no algún hombre no es mentiroso ».

Por último, para la afirmativa particular I, Lacan propone: « aliquis homo mendax » = « algunos hombres son los mentirosos ». O sea, I es contradictoria a E, entonces afirmar I equivales a negar E, entonces Lacan propone para I « non omnis homo non mendax » = « no todo hombre no es mentiroso »

Por último, él reúne las proposiciones en una tabla, que yo he completado con las escrituras introduciendo los cuantores:

Lacan, por último, hace destacar la introducción de una negación que recae sobre la cantidad, por tanto sobre el sujeto. Entonces ha nacido el « no-todo », que se le encuentra en las proposiciones particulares O: « non omnis homo mendax » e I: « non omnis homo non mendax ».

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A continuación de la lección del 17 de enero de 1962, Lacan considera el cuadrante de Peirce. Aquél tiene la ventaja de introducir una sutilidad en las relaciones entre las proposiciones A, E, I, O.

Retomemos desde el comienzo y sigamos a Peirce.

Peirce propone nombrar la distinción emitida en términos de cantidad, entre universal y particular, LEXIS, y aquella emitida en términos de cualidad, entre afirmación y negación, PHASIS.

Peirce nos dice que Lexis es el modo de la designación y de la narración y Phasis sobre aquél de lo discursivo, del decir afirmativo o negativo.

Peirce nos dice: « [Aristóteles] debería comprender ″algunas piedras filosofales son rojas″ como no afirmando la existencia de una piedra filosofal que lo sea… De la misma manera que la distinción entre las proposiciones universales y particulares conciernen al sujeto, así mismo la distinción entre afirmativa y negativa debería, a efectos de la simetría, recaer sobre el predicado; de suerte que la diferencia entre afirmar y no afirmar la existencia del sujeto debería ser la distinción entre universales y particulares, y no entre afirmativas y negativas. Las proposiciones universales no implican al contrario de las particulares, la existencia de sus sujetos.»

Y para demostrarnos esta sutilidad, Peirce va a utilizar un cuadrante dividido en cuatro secciones, conteniendo o no los trazos verticales :

En efecto, Peirce aplica las proposiciones A, E, I, O a un caso particular, un cuadrante dividido en cuatro secciones en las cuales están o no dibujados los trazos horizontales, verticales u oblicuos.

C1: todos los trazos son verticales

C2: unos trazos son verticales y los otros no (el cuadrante 2 aquí abajo debería entonces contener los trazos verticales y oblicuos, por ejemplo)

C3: algún trazo es vertical

C4: no hay algún trazo.

Lectura del cuadrante:

La proposición A: « todos los trazos son verticales » es verdadera para los cuadrantes 1 y 4, y falsa para los cuadrantes 2 y 3.

La proposición E: « Algún trazo no es vertical », I: « unos trazos son verticales » y O: « unos trazos no son verticales »…

Peirce enseguida hace un llamado a las relaciones entre las proposiciones, según el cuadrado lógico de Aristóteles. Como anécdota, él precisa que los términos contradictorias, subcontrarias y subalternas fueron introducidos posteriormente por Anicius Manlius Severinus, llamado Boethius (475-524, Italia) quien fue un gran traductor de Aristóteles y autor del célebre De Consolatione Philosophiae.

Peirce resalta desde el comienzo que: « Es un error de parte de Aristóteles llamar contrarias a las proposiciones A y E simplemente porque ellas pueden ser todas las dos falsas pero no todas las dos verdaderas.»

Peirce propone llamarles mejor incongruentes (contrarias al uso, desplazadas) o disparates (sin armonía, en desacuerdo con el resto, ¿el todo?).

Para lo que concierne a las proposiciones subcontrarias (I y O) y a las proposiciones alternas, Peirce conserva los términos y en lo que concierne a las proposiciones contradictorias, él resalta que ellas « se niegan precisamente la una a la otra », lo que legitima la semi-torsión que Lacan ejecuta para llegar a su « no-todo ».

Por el contrario, Peirce señala que en su sistema, « algunas de las relaciones mostradas en el diagrama de Apuleyo [el cuadrado de las oposiciones] no está preservado, excepto los dos pares de contradicciones. Todos los pares de proposiciones pueden ser verdaderos juntos o falsos juntos. »

En efecto, en el cuadrante, A y E pueden ser verdaderas juntas cuando algún trazo no existe (cuadrante 4).

El cuadrante 2 muestra que I y O pueden ser verdaderas juntas (lo que está autorizado por la propiedad de las subcontrarias), y si se toma la negación del cuadrante 2, como lo expone Peirce, invirtiendo el diagrama según su diagonal izquierda, se encuentra en el cuadrante 4, donde A y E son verdaderas juntas. A y E siendo las condiciones opuestas de I y O, se puede entonces deducir que I y O pueden ser falsas juntas.

Igualmente, A e I pueden ser verdaderas juntas, como en el cuadrante 1, falsas juntas, como en el cuadrante 3, por efecto de la negación.

Por último, E y O son verdaderas juntas en el cuadrante 3 y falsas juntas en el cuadrante 1, por efecto de la negación.

¿Qué se puede retener de lo que nos dice Peirce?

Entonces, en el cuadrado lógico de Aristóteles, A y E no pueden ser verdaderas juntas, el caso es sin embargo posible en el cuadrante de Peirce.

Igual para I y O, que no podrían ser falsas juntas con Aristóteles y que lo pueden con Peirce.

Por último, las proposiciones subalternas A e I, de una parte, y E y O, de otra parte, pueden ser verdaderas juntas o falsas juntas. Eso que nos trae Peirce ¿contradice la lógica aristotélica? Hemos de matizarlo.

Desde el comienzo, las relaciones entre las proposiciones del cuadrado aristotélico son principalmente las relaciones de implicación – en efecto, sobre las proposiciones subalternas, Aristóteles no dice que si I es falsa, entonces no se puede concluir que A también sea falsa; pero aquello no excluye que A e I sean falsas juntas, puesto que el caso puede presentarse-. Se puede entonces decir, con Peirce, y siguiendo el cuadrado lógico de Aristóteles que A e I pueden ser verdaderas juntas y falsas juntas

Lo que habremos de retener y que Aristóteles no había querido ver en su tiempo, es la pregunta de la existencia de lo que trae el predicado de una proposición. Peirce hizo intervenir esta sutilidad destacando que afirmar la veracidad de una proposición universal (afirmativa o negativa) no implica necesariamente la existencia de sujetos verificando esta proposición. La proposición ″todos los trazos son verticales″ es verdadera, ¡aún cuando no haya algún trazo del todo! Para Peirce, la única proposición susceptible de afirmar la existencia de lo que trae el predicado es la proposición existencial (afirmativa o negativa).

Misterio y goce del Otro.

Dejemos estos pocos resultados en reserva y abramos el seminario XX de Lacan, titulado Aun, en la fecha del 13 de marzo de 1973, que los editores titularon Una carta de almor3, sesión del curso en la cual Lacan dibujó el cuadro de los cuantores lógicos de la sexuación. Este cuadro hace enigma… sobre la cuestión del Otro, que, como lo dijo Lacan, no puede ser más que el Otro sexuado, el Otro de la pareja sexual.

La cuestión del Otro porta misterio.

Una pequeña brevedad etimológica… La palabra misterio viene del latín mysterium4, derivado del griego mustêrion, de mustês, iniciado. La idea de secreto estaría ya presente en la raíz griega. La palabra aparece en latín, en 1167, bajo el significante mistere = manera íntima de pensar. En el siglo 13, el misterio sería un rito secreto, y devendría dos siglos más tarde un término religioso definiendo lo que no tiene explicación.

La última semana, Christophe nos habló de La cena de Leonardo da Vinci, cuadro magistral en el cual se desliza un misterio, un enigma, que interrogaría lo místico. La palabra místico deriva del latín mysticus, que significa relativo a los misterios, deriva de la palabra griega musticos, de mustês, iniciado. Místico se dice en el siglo 14 de lo que tiene una significación oculta.

O, Christophe es hermoso y está bien transformado en mistagogo, del latín mustagogus, del griego mustagôgos, quien conduce en los lugares reservados a los iniciados. Él es para nosotros el iniciador, el guía, mostrándonos que en el cuadro de La Cena, que el misterio estaría dado por una ausencia, que no es de hecho una, puesto que lo que parecía faltar en la última cena de Jesús, no falta, sino que no está en el lugar donde se le espera ver. El misterio es traído por La mujer, quien no puede existir en el cuadro, y que se encuentra sin embargo, bajo la imago de una V formada por los cuerpos.

La cuestión del Otro porta misterio, que se puede entender como la manera íntima de pensar… y un misterio es portado por La mujer que no existe. Eso que Freud nos recuerda cuando se pregunta: Was will das Weib?

El Otro tiene que ver con la diferencia sexual. Pero más allá de la diferencia sexual, este Otro, ¿quién es? ¿Cuál es su goce? Hasta aquí puede ser también eso que Freud buscaba descubrir detrás de su Was will das Weib ? Lacan hace la pregunta: « ¿Qué es de este Otro? ¿Cuál su posición con respecto a ese rodeo de lo que realiza la relación sexual, a saber un goce, que el discurso analítico ha apresurado como función del falo en donde el enigma sigue intacto, puesto que éste no se articula sino de ausencia de hechos?» (Enero 16 de 1973, Aún5)

Es entonces en la relación sexual, donde Lacan nos dice que no hay, que se realice el goce como función del falo, función enigmática porque función de una variable ausente – eso que en análisis matemático plantearía la función como constante. Pero aquello no nos instruye sino sobre la mitad de las diferentes caras o máscaras que porta este goce, en el hombre, macho o hembra, como dice Lacan.

¿Cuál es el goce del Otro? Lacan nos dice que « el goce del Otro que yo he simbolizado por el cuerpo, no es un signo de amor », el amor es lo que "pretende ser, lo que, en la lengua, más se elide – ser que, un poco más, sería ser, o el ser que, de ser justamente, hizo sorpresa.»

En O peor…, Lacan propone una versión del goce del Otro: « El Otro del que se trata, el Otro es aquél de la pareja sexual, éste mismo, y es por eso que nos va a ser necesario producir un significante que no se puede escribir mas que como eso que barra este gran A: A. Se – no es fácil – se – yo lo resalto sin cesar, porque no voy a hacer un paso – no se goza sino del Otro.

[…] ¿Avanzaré que no se es gozado sino por el Otro? […] Lo importante, cuando yo digo que no se goza sino del Otro, es esto: es que no se goza sexualmente – no hay relación sexual – ni se ha gozado – ustedes ven que “lalengua”, “lalengua” que yo escribo en una sola palabra, “lalengua”, que es sin embargo buena chica, ella resiste, ella hace el gran goce. Se goza, hay que decirlo, del Otro, se goza “mentalmente” » (8 de marzo de 1972)

¿Qué a decir? Que el uno no goza del otro sexualmente y viceversa, sino que este goce del uno como del otro es “mental”. ¿Pero que es eso que uno goza dicho “mental”? Eso me recuerda que C.B. me había dicho un día: «la neurona es una zona erógena como las otras »… ello podría explicar el goce dicho « mental » ¿no?

Lacan diría: « el saber, en la materia, el saber puede ser enseñado, pero eso que se transmite, es la fórmula.» (O peor… 8 de marzo de 1972) entonces, quitemos el goce del Otro para un momento – para retomarlo más tarde – y ensayemos penetrar las fórmu las que Lacan nos ha legado, y que ocultan necesariamente los misterios, quizás reservados a los iniciados.