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Aristóteles (384-322 a.C) era estudiante en la
Academia de Platón y había sido destacado
por el maestro, el cual lo había apodado
"inteligencia".
Él se distinguió particularmente en lógica, en
donde sobrepasó a su maestro. La lógica en la
escuela de Platón, era definida como el arte
de razonar. Ya sea en el dominio de las
matemáticas o en aquél de la retórica, la
lógica era utilizada como un arte de
convencer por el discurso. Como lo dijo
Leibniz, « la demostración es un
razonamiento por el cual una proposición
deviene cierta ». El arte de Aristóteles
consistió entonces en explorar las formas de
pensamientos susceptibles de terminar en
una proposición de la cual no se puede poner
en duda la veracidad.
Ante el talento de Aristóteles, Platón le
encarga de la enseñanza de la retórica y de la
cultura general. En el curso de los años,
Aristóteles se destaca del maestro llegando a
criticarle abiertamente. ¿Será que en esto
puede verse el asesinato del padre simbólico?
Más tarde, Aristóteles se instala en la isla de
Lesbos – la isla de Safo – y funda su propia
escuela donde enseña las ciencias y la
filosofía. Consagra la mayor parte de su
tiempo al estudio de la biología, y en
particular de los animales, y desarrolla un
método de investigación eficaz y riguroso. Se
aboga por la observación sistemática de los
hechos antes de toda reflexión. Por lo tanto,
disecciona, vivisecciona, corta, rehace sin
escrúpulos, etc. los pequeños cadáveres de
animales.
Es en su obra titulada más tarde por Diógenes
Laërce (poeta y doxógrafo griego – del
comienzo del tercer siglo) Tratado de lógica u
Organon (instrumento, metodología del
saber) donde Aristóteles expone de manera
sistemática las formas del pensamiento y de la
demostración como condiciones de la ciencia.
Este tratado quedó como la referencia
occidental de la lógica hasta el siglo 19.
La idea de Aristóteles es explicitar la sintaxis
constitutiva del lenguaje humano, por lo
tanto estructuras de frases
independientemente de las unidades y de las
palabras que le componen. Es lo que hace,
entonces, de Aristóteles el inspirador de
Ferdinand de Saussure, de los lingüistas y de
manera general, del movimiento del
estructuralismo de comienzos del siglo 20.
Esto es ya, pues, una primera tentativa de
abstracción. En el sentido en que la
abstracción significa separar, aislar,
discriminar, extirpar. Eso que es dejado de
lado, eso que es omitido en la abstracción
matemática es el tiempo, y, por lo tanto, el
movimiento. La ambición de Aristóteles logra
esta definición de la abstracción, en el sentido
de que deja de lado la significación de las
palabras y de las frases para no ocuparse sino
del agenciamiento y de la articulación de esas
palabras en las frases. Lo que le interesa son
entonces las reglas combinatorias que forman
la sintaxis y autorizan la prueba, es decir
reglas por las que las palabras brindan acceso
a la verdad.
Su propósito es destacar el orden de la lógica.
Para él, las demostraciones y los
razonamientos debían estar fundados sobre
los principios y las reglas causantes de la
razón. Se entiende que, para Aristóteles, la
retórica está basada en la lógica.
Con el fin de analizar los silogismos
concluyentes, Aristóteles construyó el
conjunto de proposiciones según un esquema
simple:
Una proposición se escribe S (sujeto) es
(cópula) P (predicado)
A esto se añade una modalidad de cantidad:
la proposición es universal o particular; y una
modalidad de cualidad: la proposición es
afirmativa o negativa.
Estas dos modalidades están inspiradas en un
tratado de Apuleyo. Y son, precisamente estas dos modalidades las que C. S.Peirce
reinterpreta en su artículo « El cuadrante »
(en documentos recopilados, 1960).
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Prosigamos.
Aristóteles forma por lo tanto cuatro familias
de proposiciones:
Las afirmativas universales, anotadas A
(todos los hombres son mortales)
Las negativas universales, anotadas E (algún
hombre no es inmortal o todos los hombres
no son mortales o no existe hombre no
mortal)
Las afirmativas particulares, anotadas I
(algunos hombres son pintores)
Las negativas particulares, anotadas O
(algunos hombres no son pintores)
Un medio mnemotécnico para recordar las
letras A, E, I, O, es: AfIrmo & NiEgo (yo
afirmo y yo niego)
A continuación, Aristóteles hizo un catálogo
de todos los silogismos concluyentes. Hay 4 x
4 x 4 = 256 silogismos posibles, entre los
cuales sólo 19 son concluyentes. El más
conocido, « Todos los hombres son mortales,
o Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es
mortal », es del tipo A A A.
Además, Aristóteles formó eso que se llama
el cuadrado lógico, permitiendo visualizar las
relaciones entre las diferentes proposiciones
A, E, I y O.
En el curso de Lógica (filosófica) del año
1866-1867, Jules Lachelier analiza el
cuadrado lógico aristotélico (lección 8: de la
deducción).
Para Lachelier, una proposición se compone
de términos: aquellos donde se afirma alguna
cosa, el sujeto, y aquellos en que se afirma, el
atributo. « El verbo representa el acto mismo
de afirmar. El verbo verdadero es el verbo
« ser »1 contenido en todos los otros verbos,
implícita o explícitamente », dice él. Añade
además que « la lógica […] procede como si
la idea del atributo estuviese siempre
contenida en aquella del sujeto; ella siempre
hace expresar al verbo una relación de
identidad. » Yo señalo acá el término
identidad, con el cual Lacan comienza su
seminario sobre La Identificación (lección del
15 de noviembre de 1961).
Jules Lachelier enumera tres tipos de
términos: « el sustantivo, el cual experimenta
las cosas generales y las cosas particulares; el
adjetivo, el cual expresa la cualidad de las
cosas; el verbo, o para decirlo mejor, los
participios de los verbos, que expresan un
estado. »
Una vez más, « la lógica hace abstracción de
esas diferencias » - note el término
″abstracción″, la lógica reserva, omite, coloca
en silencio, a aún elimina, retira, corta,
secciona, ¡castra aquella cosa! Yo no he dicho
que la lógica tenga un poder castrador…
Continuemos. « Eso que ella [la lógica]
considera es la posibilidad o imposibilidad de
afirmar un término, sea el que sea, de un otro
término. »
Entonces, ¿qué debe retenerse del cuadrado
aristotélico? Las relaciones que se inscriben
entre las cuatro proposiciones.
En primer lugar, la universal afirmativa y la
particular negativa son opuestas entre sí, es
decir que la verdad de la una implica la
falsedad de la otra y recíprocamente. Se dice
también que A y O son contradictorias.
Ocurre lo mismo para la proposición
universal negativa y la particular afirmativa:
E e I son contradictorias entre sí.
Se puede decir también que A es equivalente
a (no O) y que E es equivalente a (no I).
Enseguida viene la relación de las
subalternas. Jules Lachelier nos aclara:
« Se pueden distinguir cuatro relaciones y
trazar cuatro conclusiones:
1) La primera es que si la universal es
verdadera, la particular es verdadera. Si todo
S es P, algunas veces S es P.
2) Si la universal es falsa, la particular puede
ser algunas veces verdadera. Es falso que
todos los hombres sean faltos de razón y es
verdadero que algunos lo sean. Y si se pasa
de la proposición particular a la general, se
encuentra que:
3) La particular puede ser verdadera, sin que
por ello lo sea la general: si algunas veces S es
P, no se sigue que todo S es P. Si algunos
hombres son desgraciados, no se sigue que
todos los hombres lo sean.
Pero
4) Si la particular es falsa, la general también.
Si es falso que algunas veces S sea P, es falso
a fortiori que todo S sea P. Si es falso que
Pierre o Paul sean virtuosos, tanto más que
todos los hombres lo sean. » (Jules Lachelier,
Curso de Lógica, 1866-1867)
El último ejemplo dado por Lachelier no
puede ser más evidente para todos. Daremos
acá una aclaración: si es falso decir que existe
una mujer obsesiva, a fortiori es falso decir
que todas las mujeres son obsesivas. En otras
palabras, si no se llega a discriminar a un
individuo de la colección según la
característica escogida, entonces algún
individuo de la colección no posee esta
característica.
Las cuatro relaciones de Lachelier expuestas
pueden simbolizarse entonces:
1) A verdadero => I verdadero; E verdadero => O
verdadero
2) A falso (no =>) I falso; E falso (no =>) O falso
3) I verdadero (no =>) A verdadero; O verdadero
(no =>) E verdadero
4) I falso => A falso; O falso => E falso – que son de hecho las contrapartes de las
implicaciones presentadas en 1).
Jules Lachelier continúa su exposición
encadenando las proposiciones y los
resultados ligados a las relaciones
preexistentes entre ellas:
A verdadero <=> O falso => E falso
A falso <=> O verdadero (no =>) E verdadero
Entonces A y E no pueden ser verdaderos
simultáneamente pero A y E pueden ser
falsos simultáneamente. He aquí lo que hace
de A y E proposiciones contrarias.
I falso <=> E verdadero => O verdadero
I verdadero <=> E falso (no =>) O falso
Entonces I y O no pueden ser falsos
simultáneamente pero I y O pueden ser
verdaderos simultáneamente. He aquí lo que
hace de I y O proposiciones subcontrarias.
Manteniendo el cuadrado lógico aristotélico
casi que no hay más secretos para usted…
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En la lección del 17 de enero de 1962 (La
Identificación, 61-62, ed. AFI, p.105-120), Lacan
retoma el cuadrado lógico (¡he fallado de
escribir mágico!) para dar lugar al « notodo
».
Él comienza por destacar el hecho siguiente:
«En la enseñanza clásica de la lógica formal,
ésta dice […] que el sujeto es tomado bajo el
ángulo de la cualidad y que el atributo que
usted ve acá encarnado por el término
mendaz 2 se toma bajo el ángulo de
cantidad.» (p.115) Yo creo que ahí, el
prestamista de Lacan ha cometido un error -
impactador, dada la concomitancia de los
términos - porque en la lógica clásica
aristotélica, el sujeto es tomado bajo el ángulo
de la cantidad y el atributo bajo el ángulo de
la cualidad. ¡¡Y es precisamente esta
distinción la que no permite, en la lógica de
Aristóteles, el «no-todo » que Lacan va no
obstante a extirpar del cuadrado lógico!!
Para comenzar, Lacan parte de la proposición
universal afirmativa A: «todo hombre es
mentiroso » = « omnis homo mendax » que es
contradictoria con la proposición O: « existen
los hombres que no mienten », luego A es
equivalente a la negación de O, es decir
« nullus homo non mendax » = « algún
hombre no es mentiroso ».
Enseguida, él niega el atributo de A, mendax,
para obtener la universal negativa E: « omnis
homo non mendax» = « todo hombre no es
mentiroso» = «aquél que sea un hombre, él
no es mentiroso». Lacan salta un paso, hace
una semi-torsión, sin informarnos. E es
equivalente a (no I) luego E puede decirse también « no existe hombre mentiroso » =
« algún hombre no es mentiroso » = « nullus
homo mendax ».
Lacan lo desarrolla correctamente puesto que
A y E son contrarios – no verdaderos
simultáneamente pero pudiendo ser falsos
simultáneamente)
Prosigamos
Para la proposición particular negativa O,
Lacan propone: « aliquis homo non mendax »
= « hay los hombres que no son mentirosos »,
u O y A son contradictorias, entonces decir O
vuelve a negar A, luego O puede decirse
también: « non omnis homo mendax » = « no
es todo hombre el que es mentiroso » o aún,
nos dice Lacan, « non nullus homo non
mendax » = « no algún hombre no es
mentiroso ».
Por último, para la afirmativa particular I,
Lacan propone: « aliquis homo mendax » =
« algunos hombres son los mentirosos ». O
sea, I es contradictoria a E, entonces afirmar I
equivales a negar E, entonces Lacan propone
para I « non omnis homo non mendax » =
« no todo hombre no es mentiroso »
Por último, él reúne las proposiciones en una
tabla, que yo he completado con las escrituras
introduciendo los cuantores:
Lacan, por último, hace destacar la
introducción de una negación que recae sobre
la cantidad, por tanto sobre el sujeto.
Entonces ha nacido el « no-todo », que se le
encuentra en las proposiciones particulares
O: « non omnis homo mendax » e I: « non
omnis homo non mendax ».
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A continuación de la lección del 17 de enero
de 1962, Lacan considera el cuadrante de
Peirce. Aquél tiene la ventaja de introducir
una sutilidad en las relaciones entre las
proposiciones A, E, I, O.
Retomemos desde el comienzo y sigamos a
Peirce.
Peirce propone nombrar la distinción emitida
en términos de cantidad, entre universal y
particular, LEXIS, y aquella emitida en
términos de cualidad, entre afirmación y
negación, PHASIS.
Peirce nos dice que Lexis es el modo de la
designación y de la narración y Phasis sobre
aquél de lo discursivo, del decir afirmativo o
negativo.
Peirce nos dice: « [Aristóteles] debería
comprender ″algunas piedras filosofales son
rojas″ como no afirmando la existencia de
una piedra filosofal que lo sea… De la misma
manera que la distinción entre las
proposiciones universales y particulares
conciernen al sujeto, así mismo la distinción
entre afirmativa y negativa debería, a efectos
de la simetría, recaer sobre el predicado; de
suerte que la diferencia entre afirmar y no
afirmar la existencia del sujeto debería ser la
distinción entre universales y particulares, y
no entre afirmativas y negativas. Las
proposiciones universales no implican al
contrario de las particulares, la existencia de
sus sujetos.»
Y para demostrarnos esta sutilidad, Peirce va
a utilizar un cuadrante dividido en cuatro
secciones, conteniendo o no los trazos
verticales :
En efecto, Peirce aplica las proposiciones A,
E, I, O a un caso particular, un cuadrante
dividido en cuatro secciones en las cuales
están o no dibujados los trazos horizontales,
verticales u oblicuos.
C1: todos los trazos son verticales
C2: unos trazos son verticales y los otros no
(el cuadrante 2 aquí abajo debería entonces
contener los trazos verticales y oblicuos, por
ejemplo)
C3: algún trazo es vertical
C4: no hay algún trazo.
Lectura del cuadrante:
La proposición A: « todos los trazos son
verticales » es verdadera para los cuadrantes
1 y 4, y falsa para los cuadrantes 2 y 3.
La proposición E: « Algún trazo no es
vertical », I: « unos trazos son verticales » y
O: « unos trazos no son verticales »…
Peirce enseguida hace un llamado a las
relaciones entre las proposiciones, según el
cuadrado lógico de Aristóteles. Como
anécdota, él precisa que los términos
contradictorias, subcontrarias y subalternas
fueron introducidos posteriormente por
Anicius Manlius Severinus, llamado Boethius
(475-524, Italia) quien fue un gran traductor
de Aristóteles y autor del célebre De
Consolatione Philosophiae.
Peirce resalta desde el comienzo que: « Es un
error de parte de Aristóteles llamar contrarias
a las proposiciones A y E simplemente
porque ellas pueden ser todas las dos falsas
pero no todas las dos verdaderas.»
Peirce propone llamarles mejor
incongruentes (contrarias al uso,
desplazadas) o disparates (sin armonía, en
desacuerdo con el resto, ¿el todo?).
Para lo que concierne a las proposiciones
subcontrarias (I y O) y a las proposiciones
alternas, Peirce conserva los términos y en lo
que concierne a las proposiciones
contradictorias, él resalta que ellas « se
niegan precisamente la una a la otra », lo que
legitima la semi-torsión que Lacan ejecuta
para llegar a su « no-todo ».
Por el contrario, Peirce señala que en su
sistema, « algunas de las relaciones
mostradas en el diagrama de Apuleyo [el
cuadrado de las oposiciones] no está
preservado, excepto los dos pares de
contradicciones. Todos los pares de
proposiciones pueden ser verdaderos juntos
o falsos juntos. »
En efecto, en el cuadrante, A y E pueden ser
verdaderas juntas cuando algún trazo no
existe (cuadrante 4).
El cuadrante 2 muestra que I y O pueden ser
verdaderas juntas (lo que está autorizado por
la propiedad de las subcontrarias), y si se
toma la negación del cuadrante 2, como lo
expone Peirce, invirtiendo el diagrama según
su diagonal izquierda, se encuentra en el
cuadrante 4, donde A y E son verdaderas
juntas. A y E siendo las condiciones opuestas
de I y O, se puede entonces deducir que I y O
pueden ser falsas juntas.
Igualmente, A e I pueden ser verdaderas
juntas, como en el cuadrante 1, falsas juntas,
como en el cuadrante 3, por efecto de la
negación.
Por último, E y O son verdaderas juntas en el
cuadrante 3 y falsas juntas en el cuadrante 1,
por efecto de la negación.
¿Qué se puede retener de lo que nos dice
Peirce?
Entonces, en el cuadrado lógico de
Aristóteles, A y E no pueden ser verdaderas
juntas, el caso es sin embargo posible en el
cuadrante de Peirce.
Igual para I y O, que no podrían ser falsas
juntas con Aristóteles y que lo pueden con
Peirce.
Por último, las proposiciones subalternas A e
I, de una parte, y E y O, de otra parte, pueden
ser verdaderas juntas o falsas juntas.
Eso que nos trae Peirce ¿contradice la lógica
aristotélica? Hemos de matizarlo.
Desde el comienzo, las relaciones entre las
proposiciones del cuadrado aristotélico son
principalmente las relaciones de implicación
– en efecto, sobre las proposiciones
subalternas, Aristóteles no dice que si I es
falsa, entonces no se puede concluir que A
también sea falsa; pero aquello no excluye
que A e I sean falsas juntas, puesto que el
caso puede presentarse-. Se puede entonces
decir, con Peirce, y siguiendo el cuadrado
lógico de Aristóteles que A e I pueden ser
verdaderas juntas y falsas juntas
Lo que habremos de retener y que Aristóteles
no había querido ver en su tiempo, es la
pregunta de la existencia de lo que trae el
predicado de una proposición. Peirce hizo
intervenir esta sutilidad destacando que
afirmar la veracidad de una proposición
universal (afirmativa o negativa) no implica
necesariamente la existencia de sujetos
verificando esta proposición. La proposición
″todos los trazos son verticales″ es verdadera,
¡aún cuando no haya algún trazo del todo!
Para Peirce, la única proposición susceptible de afirmar la existencia de lo que trae el
predicado es la proposición existencial
(afirmativa o negativa).
Misterio y goce del Otro.
Dejemos estos pocos resultados en reserva y
abramos el seminario XX de Lacan, titulado
Aun, en la fecha del 13 de marzo de 1973, que
los editores titularon Una carta de almor3,
sesión del curso en la cual Lacan dibujó el
cuadro de los cuantores lógicos de la
sexuación. Este cuadro hace enigma… sobre
la cuestión del Otro, que, como lo dijo Lacan,
no puede ser más que el Otro sexuado, el
Otro de la pareja sexual.
La cuestión del Otro porta misterio.
Una pequeña brevedad etimológica… La
palabra misterio viene del latín mysterium4,
derivado del griego mustêrion, de mustês,
iniciado. La idea de secreto estaría ya
presente en la raíz griega. La palabra aparece
en latín, en 1167, bajo el significante mistere =
manera íntima de pensar. En el siglo 13, el
misterio sería un rito secreto, y devendría dos
siglos más tarde un término religioso
definiendo lo que no tiene explicación.
La última semana, Christophe nos habló de
La cena de Leonardo da Vinci, cuadro
magistral en el cual se desliza un misterio, un
enigma, que interrogaría lo místico. La
palabra místico deriva del latín mysticus, que
significa relativo a los misterios, deriva de la
palabra griega musticos, de mustês, iniciado.
Místico se dice en el siglo 14 de lo que tiene
una significación oculta.
O, Christophe es hermoso y está bien
transformado en mistagogo, del latín
mustagogus, del griego mustagôgos, quien
conduce en los lugares reservados a los
iniciados. Él es para nosotros el iniciador, el guía, mostrándonos que en el cuadro de La
Cena, que el misterio estaría dado por una
ausencia, que no es de hecho una, puesto que
lo que parecía faltar en la última cena de
Jesús, no falta, sino que no está en el lugar
donde se le espera ver. El misterio es traído
por La mujer, quien no puede existir en el
cuadro, y que se encuentra sin embargo, bajo
la imago de una V formada por los cuerpos.
La cuestión del Otro porta misterio, que se
puede entender como la manera íntima de
pensar… y un misterio es portado por La
mujer que no existe. Eso que Freud nos
recuerda cuando se pregunta: Was will das
Weib?
El Otro tiene que ver con la diferencia sexual.
Pero más allá de la diferencia sexual, este
Otro, ¿quién es? ¿Cuál es su goce? Hasta aquí
puede ser también eso que Freud buscaba
descubrir detrás de su Was will das Weib ?
Lacan hace la pregunta: « ¿Qué es de este
Otro? ¿Cuál su posición con respecto a ese
rodeo de lo que realiza la relación sexual, a
saber un goce, que el discurso analítico ha
apresurado como función del falo en donde
el enigma sigue intacto, puesto que éste no se
articula sino de ausencia de hechos?» (Enero
16 de 1973, Aún5)
Es entonces en la relación sexual, donde
Lacan nos dice que no hay, que se realice el
goce como función del falo, función
enigmática porque función de una variable
ausente – eso que en análisis matemático
plantearía la función como constante.
Pero aquello no nos instruye sino sobre la
mitad de las diferentes caras o máscaras que
porta este goce, en el hombre, macho o
hembra, como dice Lacan.
¿Cuál es el goce del Otro? Lacan nos dice que
« el goce del Otro que yo he simbolizado por el cuerpo, no es un signo de amor », el amor
es lo que "pretende ser, lo que, en la lengua,
más se elide – ser que, un poco más, sería ser,
o el ser que, de ser justamente, hizo
sorpresa.»
En O peor…, Lacan propone una versión del
goce del Otro: « El Otro del que se trata, el
Otro es aquél de la pareja sexual, éste mismo,
y es por eso que nos va a ser necesario
producir un significante que no se puede
escribir mas que como eso que barra este
gran A: A. Se – no es fácil – se – yo lo resalto
sin cesar, porque no voy a hacer un paso – no
se goza sino del Otro.
[…] ¿Avanzaré que no se es gozado sino por
el Otro? […] Lo importante, cuando yo digo
que no se goza sino del Otro, es esto: es que
no se goza sexualmente – no hay relación
sexual – ni se ha gozado – ustedes ven que
“lalengua”, “lalengua” que yo escribo en una
sola palabra, “lalengua”, que es sin embargo
buena chica, ella resiste, ella hace el gran
goce. Se goza, hay que decirlo, del Otro, se
goza “mentalmente” » (8 de marzo de 1972)
¿Qué a decir? Que el uno no goza del otro
sexualmente y viceversa, sino que este goce
del uno como del otro es “mental”. ¿Pero que
es eso que uno goza dicho “mental”? Eso me
recuerda que C.B. me había dicho un día: «la
neurona es una zona erógena como las
otras »… ello podría explicar el goce dicho
« mental » ¿no?
Lacan diría: « el saber, en la materia, el saber
puede ser enseñado, pero eso que se transmite,
es la fórmula.» (O peor… 8 de marzo de 1972)
entonces, quitemos el goce del Otro para un
momento – para retomarlo más tarde – y
ensayemos penetrar las fórmu las que Lacan nos
ha legado, y que ocultan necesariamente los
misterios, quizás reservados a los iniciados.
